Générez le triangle de Pascal jusqu’à 30 lignes, avec les coefficients binomiaux exacts de chaque ligne. Saisissez vos valeurs : le résultat se met à jour pendant la saisie, avec la méthode détaillée en dessous.
À propos de ce calculateur
Le triangle de Pascal commence par 1, et chaque nombre est la somme des deux nombres au-dessus. Ses lignes donnent les coefficients binomiaux utilisés en algèbre et en probabilités. Cet outil affiche jusqu’à 30 lignes en valeurs exactes.
Choisissez le nombre de lignes.
Quand l’utiliser
- Développer (a + b)ⁿ.
- Compter des combinaisons.
- Exercices de probabilités.
- Curiosités numériques.
Comment lire le résultat
La ligne 4 est 1 4 6 4 1, donc (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.
Le k-ième nombre de la ligne n vaut C(n, k), le nombre de façons de choisir k éléments parmi n.
Erreurs à éviter
- Numéroter les lignes à partir de 1 au lieu de 0.
- Additionner les mauvais voisins.
- Confondre combinaisons et arrangements.
Formule
C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k)
Exemple chiffré
La ligne 4 est 1 4 6 4 1, les coefficients de (a + b)⁴.
Questions fréquentes
Comment obtient-on chaque nombre ?
C’est la somme des deux nombres au-dessus.
À quoi servent les lignes ?
Au développement du binôme et au dénombrement.
Que vaut la somme d’une ligne ?
La ligne n vaut 2ⁿ.
Où commence la numérotation ?
En général à la ligne 0, qui vaut 1.
Que vaut la somme d’une ligne ?
2ⁿ pour la ligne n.
Combien de lignes ?
Jusqu’à 30.
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Les résultats sont donnés à titre indicatif. Vérifiez les montants importants auprès d’un professionnel.